![[Bongkar] Soal TKA Matematika Gelombang 1 SMA/SMK](https://fungsional.id/wp-content/uploads/2026/10/tka_matematika_sma_thumb_v2.jpg)
Pelaksanaan Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika Gelombang 1 untuk jenjang SMA/SMK telah usai diselenggarakan. Bagi rekan-rekan yang kemarin mengikuti ujian, bagaimana pengalamannya? Apakah tipe soal penalaran matematika yang diujikan terasa cukup menantang, atau justru banyak yang polanya sudah kalian pelajari sebelumnya?
Nah, di artikel kali ini kita akan membongkar kumpulan butir soal TKA Matematika untuk jenjang SMA/SMK. Seluruh soal disajikan langsung dalam format tampilan antarmuka sistem Computer Based Test (CBT) agar rekan-rekan bisa melihat model stimulus numerasi kontekstual, struktur grafik/tabel, dan variasi tingkat kesukaran soal yang sesungguhnya.
Bagi rekan-rekan yang sudah menyelesaikan tes, ulasan ini sangat cocok dijadikan media evaluasi mandiri untuk mencocokkan kembali alur pengerjaan. Sementara bagi yang sedang bersiap menghadapi ujian di sesi berikutnya, mempelajari variasi soal ini adalah langkah paling efektif agar terbiasa dengan efisiensi waktu dan strategi eliminasi jawaban pada sistem CAT.
Yuk, langsung saja kita bedah 10 butir soal TKA Matematika SMA/SMK Gelombang 1 lengkap beserta kunci jawaban dan rumus pembahasannya di bawah ini!
- Soal 1: Pemodelan Laba Maksimum (Turunan)
- Soal 2: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
- Soal 3: Deret Geometri Depresiasi Aset
- Soal 4: Trigonometri Klinometer Sudut Elevasi
- Soal 5: Geometri Ruang Jarak Titik ke Bidang
- Soal 6: Statistika Kuartil Data Berkelompok
- Soal 7: Peluang Bersyarat Quality Control
- Soal 8: Program Linear Optimasi Biaya Angkut
- Soal 9: Eksponen Peluruhan Residu Kimia
- Soal 10: Integral Tentu Luas Penampang
Soal Nomor 1 — Aplikasi Turunan: Pemodelan Laba Maksimum Operasional
Kunci Jawaban: B (Rp2.600.000,00)
Pembahasan:
1. Pendapatan total: R(x) = x × P(x) = x(200 − x) = 200x − x2.
2. Fungsi keuntungan: π(x) = R(x) − C(x) = (200x − x2) − (x2 + 40x + 600) = −2x2 + 160x − 600.
3. Syarat laba maksimum tercapai saat turunan pertama π'(x) = 0:
−4x + 160 = 0 ⇒ 4x = 160 ⇒ x = 40 unit.
4. Keuntungan maksimum per hari:
π(40) = −2(40)2 + 160(40) − 600 = −3.200 + 6.400 − 600 = 2.600 ribu rupiah = Rp2.600.000,00.
Soal Nomor 2 — Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Kunci Jawaban: C (Rp48.000,00)
Pembahasan:
Model matematika (dalam ribuan rupiah):
(1) 2A + B + C = 28
(2) A + 2B + 3C = 43
(3) 3A + 2B + C = 41
Eliminasi persamaan (3) dan (1):
(3A + 2B + C) − (2A + B + C) = 41 − 28 ⇒ A + B = 13 ⇒ B = 13 − A.
Dari (1): C = 28 − 2A − B = 28 − 2A − (13 − A) = 15 − A.
Substitusi ke (2): A + 2(13 − A) + 3(15 − A) = 43
A + 26 − 2A + 45 − 3A = 43 ⇒ −4A + 71 = 43 ⇒ 4A = 28 ⇒ A = 7.
Maka B = 13 − 7 = 6, dan C = 15 − 7 = 8.
Biaya paket 2A + 3B + 2C = 2(7) + 3(6) + 2(8) = 14 + 18 + 16 = 48 ribu rupiah (Rp48.000,00).
Soal Nomor 3 — Barisan & Deret Geometri: Depresiasi Nilai Aset
Kunci Jawaban: C (Rp58.320.000,00)
Pembahasan:
Penyusutan nilai aset mengikuti formula deret geometri peluruhan:
Vn = V0 × (1 − r)n
Diketahui: V0 = Rp80.000.000,00, rasio penyusutan r = 10% = 0,10, dan periode n = 3 tahun.
V3 = 80.000.000 × (1 − 0,10)3
V3 = 80.000.000 × (0,9)3 = 80.000.000 × 0,729 = Rp58.320.000,00.
Soal Nomor 4 — Trigonometri: Pengukuran Sudut Elevasi Klinometer
Kunci Jawaban: A (20√3 meter)
Pembahasan:
Misalkan tinggi menara = h dan jarak dari titik A ke dasar menara = x.
1. Dari titik pengamatan A: tan 60° = h / x ⇒ √3 = h / x ⇒ x = h / √3.
2. Dari titik pengamatan B (jarak = x + 40): tan 30° = h / (x + 40) ⇒ 1/√3 = h / (x + 40).
⇒ h√3 = x + 40.
Substitusikan nilai x:
h√3 = (h / √3) + 40 (kalikan kedua ruas dengan √3)
3h = h + 40√3 ⇒ 2h = 40√3 ⇒ h = 20√3 meter.
Soal Nomor 5 — Geometri Ruang: Jarak Titik Sudut ke Bidang Diagonal
Kunci Jawaban: C (4√3 meter)
Pembahasan:
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s = 6 m, diagonal ruang EC = s√3 = 6√3 m.
Bidang AFH dan bidang BDG membagi diagonal ruang EC tegak lurus menjadi tiga segmen yang sama panjang (masing-masing (1/3) × 6√3 = 2√3 m).
Karena titik E terletak pada pangkal diagonal ruang EC, jarak dari titik E ke bidang BDG melintasi dua bagian segmen:
Jarak = (2/3) × EC = (2/3) × 6√3 = 4√3 meter.
💡 Mau Pembahasan Soal TKA Matematika Selengkapnya?
Sepuluh butir di atas adalah gambaran variasi soal TKA Matematika SMA/SMK. Kalau kamu ingin mempelajari bank soal lengkap beserta kunci jawaban dan pembahasan rasionalnya, kamu bisa akses materi selengkapnya melalui sistem CAT.
Soal Nomor 6 — Statistika: Kuartil Atas (Q3) Data Berkelompok
Kunci Jawaban: C (58,5 Mpa)
Pembahasan:
Jumlah data N = 40. Letak kuartil atas Q3 = (3/4) × 40 = data ke-30.
Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3:
• 41−45: 4
• 46−50: 12
• 51−55: 24 (fks = 24)
• 56−60: 34 ⇒ Data ke-30 berada pada interval 56 − 60.
Tepi bawah Tb = 55,5, frekuensi kelas fQ3 = 10, panjang kelas p = 5.
Q3 = Tb + [ ( (3/4)N − fks ) / fQ3 ] × p
Q3 = 55,5 + [ (30 − 24) / 10 ] × 5 = 55,5 + (6/10 × 5) = 55,5 + 3 = 58,5 Mpa.
Soal Nomor 7 — Peluang Bersyarat (Teorema Bayes): Uji Kualitas Produksi
Kunci Jawaban: A (3/7)
Pembahasan:
Peluang total chip cacat P(C) dihitung dengan peluang gabungan:
• Dari Mesin M1: P(M1 ∩ C) = P(M1) × P(C|M1) = 0,60 × 0,02 = 0,012.
• Dari Mesin M2: P(M2 ∩ C) = P(M2) × P(C|M2) = 0,40 × 0,04 = 0,016.
Peluang total cacat: P(C) = 0,012 + 0,016 = 0,028.
Peluang chip cacat berasal dari Mesin M1:
P(M1|C) = P(M1 ∩ C) / P(C) = 0,012 / 0,028 = 12 / 28 = 3/7.
Soal Nomor 8 — Program Linear: Optimasi Biaya Sewa Armada Kargo
Kunci Jawaban: B (Rp6.000.000,00)
Pembahasan:
Misalkan x = jumlah Truk Colt dan y = jumlah Truk Fuso (x, y ≥ 0).
Kendala muatan barang:
(1) 20x + 10y ≥ 80 ⇒ 2x + y ≥ 8
(2) 10x + 30y ≥ 90 ⇒ x + 3y ≥ 9
Fungsi tujuan meminimumkan biaya: Z = 1.000.000x + 1.500.000y.
Titik potong kedua garis batas kendala:
y = 8 − 2x ⇒ x + 3(8 − 2x) = 9 ⇒ −5x + 24 = 9 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3 dan y = 2.
Uji titik pojok daerah penyelesaian:
• Titik (0, 8): Z = 1.000.000(0) + 1.500.000(8) = Rp12.000.000,00
• Titik (9, 0): Z = 1.000.000(9) + 1.500.000(0) = Rp9.000.000,00
• Titik (3, 2): Z = 1.000.000(3) + 1.500.000(2) = Rp6.000.000,00 (Minimum).
Soal Nomor 9 — Fungsi Eksponensial: Laju Peluruhan Residu Kimia
Kunci Jawaban: C (16 jam)
Pembahasan:
Pertidaksamaan peluruhan konsentrasi aman:
C(t) ≤ 5
80 × (2)−0,25t ≤ 5
(2)−0,25t ≤ 5 / 80
(2)−0,25t ≤ 1 / 16
(2)−0,25t ≤ 2−4
Karena bilangan pokok 2 > 1, maka tanda pertidaksamaan pangkat tidak berubah:
−0,25t ≤ −4 ⇒ 0,25t ≥ 4 ⇒ t ≥ 4 / 0,25 ⇒ t ≥ 16 jam.
Soal Nomor 10 — Integral Tertentu: Perhitungan Luas Penampang Melintang
Kunci Jawaban: B (32/3 m2)
Pembahasan:
1. Cari absis titik potong kurva atas y1 = 8 − x2 dan garis bawah y2 = 4:
8 − x2 = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = −2 atau x = 2.
2. Luas penampang L = ∫−22 [ (8 − x2) − 4 ] dx = ∫−22 (4 − x2) dx.
Karena fungsi simetris (genap):
L = 2 × ∫02 (4 − x2) dx = 2 × [ 4x − (1/3)x3 ]02
L = 2 × [ 4(2) − (1/3)(8) ] = 2 × [ 8 − 8/3 ] = 2 × (16/3) = 32/3 m2.
Penutup: Evaluasi & Strategi Menaklukkan TKA Matematika SMA/SMK
Melihat karakteristik 10 butir soal di atas, jelas terlihat bahwa soal-soal Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMA/SMK tidak lagi menguji hafalan rumus secara mentah. Sebaliknya, ujian ini menitikberatkan pada literasi numerasi kontekstual, yaitu bagaimana peserta mampu memodelkan masalah nyata ke dalam konsep matematis (seperti optimasi laba dengan turunan, analisis data sampel, hingga perhitungan luas dan probabilitas).
Bagi rekan-rekan yang bersiap menghadapi sesi atau gelombang seleksi berikutnya, kunci sukses tertinggi terletak pada jam terbang latihan soal berbasis sistem Computer Based Test (CBT). Menguasai trik eliminasi opsi jawaban dan manajemen waktu per butir soal akan sangat menentukan perolehan skor akhir Anda di atas rata-rata nasional.
Perlu diingat, 10 butir soal yang dibahas di artikel ini hanyalah sebagian kecil dari keseluruhan variasi soal yang diujikan di Gelombang 1. Untuk menghadapi seleksi dengan rasa percaya diri penuh, Anda membutuhkan akses ke bank soal yang jauh lebih lengkap dan terstruktur.
🚀 Butuh Pembahasan & Paket Soal TKA Matematika yang Lebih Lengkap?
Jangan biarkan persiapan ujianmu tanggung! Di platform bimbel CAT Fungsional.id, kamu bisa mengakses Paket Soal TKA Lengkap yang mencakup ratusan butir soal latihan HOTS terupdate, simulasi tryout CBT dengan timer real-time, modul rumus praktis, hingga pembahasan rasional mendalam di setiap indikator materi.
👉 Dapatkan Paket Soal TKA Lengkap di Sini →
![[Bongkar] Soal TKA Matematika Gelombang 1 SMA/SMK](https://fungsional.id/wp-content/uploads/2026/10/tka_matematika_sma_thumb_v2-768x403.jpg)
