Tes Kemampuan Akademik atau TKA menjadi salah satu asesmen yang perlu dipersiapkan secara serius oleh siswa SMA, SMK, MA, dan sederajat. TKA dirancang untuk menghasilkan informasi capaian akademik individu yang terstandar, sehingga hasil belajar peserta didik dapat dibandingkan secara lebih objektif dalam berbagai keperluan akademik, termasuk proses seleksi.
Bagi siswa yang memilih Matematika Tingkat Lanjut, persiapan tidak cukup dilakukan dengan menghafal rumus. Peserta perlu memahami hubungan antarkonsep, menerjemahkan situasi ke dalam model matematika, memilih strategi penyelesaian, serta mengevaluasi ketepatan hasil perhitungan.
TKA Matematika Tingkat Lanjut mengukur penguasaan fakta, konsep, prinsip, dan prosedur matematika sekaligus kemampuan menerapkannya dalam pemecahan masalah. Oleh karena itu, latihan soal berbasis penalaran atau HOTS sangat dibutuhkan agar siswa terbiasa menghadapi stimulus yang kompleks.
Artikel ini menyajikan kisi-kisi ringkas dan 20 contoh soal TKA Matematika Lanjut SMA/SMK/MA 2026 yang dapat digunakan sebagai bahan latihan awal.
Kisi-Kisi TKA Matematika Lanjut SMA/SMK/MA 2026
1. Aljabar, Fungsi, dan Pemodelan Matematika
Materi ini menguji kemampuan peserta dalam memahami bentuk aljabar dan berbagai jenis fungsi. Cakupannya meliputi:
- Persamaan dan pertidaksamaan polinomial, rasional, irasional, eksponen, serta logaritma.
- Fungsi komposisi dan fungsi invers.
- Transformasi grafik fungsi.
- Persamaan dan sifat fungsi kuadrat.
- Pemodelan masalah menggunakan fungsi.
- Analisis domain, range, titik potong, nilai maksimum, dan nilai minimum.
- Hubungan antara bentuk aljabar dengan representasi grafik.
Soal dapat disajikan dalam bentuk grafik, tabel, pola perubahan nilai, atau permasalahan kontekstual yang harus diterjemahkan menjadi model fungsi.
2. Trigonometri dan Geometri Analitik
Bagian ini mengukur kemampuan menggunakan prinsip trigonometri dan geometri untuk menganalisis hubungan antarobjek. Cakupannya meliputi:
- Identitas dan persamaan trigonometri.
- Aturan sinus dan aturan cosinus.
- Grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen.
- Koordinat titik, jarak, gradien, serta persamaan garis.
- Persamaan lingkaran dan garis singgung.
- Transformasi geometri.
- Hubungan garis, bidang, sudut, dan jarak dalam ruang.
Peserta tidak hanya diminta menghitung, tetapi juga menentukan hubungan geometris, menyusun persamaan, dan mengevaluasi kesesuaian model.
3. Kalkulus Diferensial dan Integral
Materi kalkulus menilai pemahaman peserta terhadap perubahan suatu fungsi dan akumulasi besaran. Cakupannya antara lain:
- Konsep limit dan kontinuitas.
- Turunan fungsi aljabar, trigonometri, eksponen, dan logaritma.
- Gradien garis singgung.
- Fungsi naik dan fungsi turun.
- Titik stasioner serta nilai optimum.
- Integral tak tentu dan integral tentu.
- Luas daerah yang dibatasi kurva.
- Penerapan turunan dan integral dalam persoalan kontekstual.
Soal HOTS biasanya meminta peserta menghubungkan bentuk fungsi, grafik, turunan, dan kondisi optimum dalam satu permasalahan.
4. Matriks, Vektor, dan Transformasi
Bagian ini mencakup penggunaan matriks dan vektor untuk merepresentasikan serta menyelesaikan persoalan matematika. Materinya meliputi:
- Operasi dan sifat-sifat matriks.
- Determinan dan invers matriks.
- Sistem persamaan linear.
- Transformasi linear.
- Vektor pada bidang dan ruang.
- Panjang serta arah vektor.
- Hasil kali titik.
- Sudut antara dua vektor.
- Proyeksi vektor.
Soal dapat disajikan dalam konteks perpindahan, komposisi transformasi, keseimbangan sistem, hingga model jaringan sederhana.
5. Statistika, Peluang, Barisan, dan Analisis Data
Materi ini mengukur kemampuan membaca, mengolah, menafsirkan, dan mengevaluasi data. Cakupannya meliputi:
- Ukuran pemusatan dan penyebaran data.
- Kuartil, persentil, varians, serta simpangan baku.
- Kaidah pencacahan.
- Permutasi dan kombinasi.
- Peluang kejadian tunggal dan majemuk.
- Peluang bersyarat.
- Barisan dan deret aritmetika maupun geometri.
- Pertumbuhan dan peluruhan.
- Interpretasi tabel, diagram, dan hubungan antarvariabel.
Selain perhitungan, peserta perlu menilai apakah suatu kesimpulan sesuai dengan data yang tersedia.
Contoh Soal HOTS TKA Matematika Lanjut 2026
Soal 1
Diketahui fungsi kuadrat:
f(x) = x² − 6x + k
Grafik fungsi tersebut menyinggung garis y = 4 tepat pada satu titik. Nilai k adalah ….
A. 9
B. 11
C. 12
D. 13
E. 15
Jawaban: D
Pembahasan:
Persinggungan terjadi ketika:
x² − 6x + k = 4
x² − 6x + k − 4 = 0
Agar mempunyai tepat satu penyelesaian, diskriminannya harus nol.
D = (−6)² − 4(1)(k − 4) = 0
36 − 4k + 16 = 0
52 − 4k = 0
k = 13
Soal 2
Suatu koloni bakteri memiliki jumlah awal 800 bakteri. Jumlahnya bertambah 25% setiap dua jam. Apabila pola pertumbuhan tetap, jumlah bakteri setelah enam jam adalah ….
A. 1.250
B. 1.450
C. 1.562,5
D. 1.600
E. 1.953,125
Jawaban: C
Pembahasan:
Dalam enam jam terjadi tiga periode pertumbuhan.
Jumlah bakteri:
800(1,25)³
= 800 × 1,953125
= 1.562,5
Soal 3
Diketahui fungsi:
f(x) = (2x − 1)/(x + 3)
Nilai dari f⁻¹(3) adalah ….
A. −10
B. −8
C. −5
D. 5
E. 8
Jawaban: A
Pembahasan:
f⁻¹(3) merupakan nilai x yang memenuhi f(x) = 3.
(2x − 1)/(x + 3) = 3
2x − 1 = 3x + 9
−x = 10
x = −10
Soal 4
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas. Ketinggian bola setelah t detik dinyatakan oleh:
h(t) = −5t² + 30t + 2
Ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah ….
A. 42 meter
B. 45 meter
C. 47 meter
D. 49 meter
E. 52 meter
Jawaban: C
Pembahasan:
Waktu saat tinggi maksimum:
t = −b/(2a)
= −30/(2 × −5)
= 3
Substitusikan t = 3.
h(3) = −5(9) + 30(3) + 2
= −45 + 90 + 2
= 47 meter
Soal 5
Nilai minimum fungsi:
f(x) = x + 9/x
untuk x > 0 adalah ….
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 18
Jawaban: B
Pembahasan:
Turunan fungsi:
f'(x) = 1 − 9/x²
Nilai stasioner diperoleh ketika:
1 − 9/x² = 0
x² = 9
Karena x > 0, diperoleh x = 3.
f(3) = 3 + 9/3 = 6
Soal 6
Dua vektor dinyatakan sebagai:
a = (2, −1, 3)
b = (1, 4, k)
Apabila kedua vektor saling tegak lurus, nilai k adalah ….
A. −2
B. −1
C. 0
D. 2/3
E. 1
Jawaban: D
Pembahasan:
Dua vektor tegak lurus apabila hasil kali titiknya nol.
a · b = 0
2(1) + (−1)(4) + 3k = 0
2 − 4 + 3k = 0
3k = 2
k = 2/3
Soal 7
Diketahui matriks:
A = [[2, 1], [3, 2]]
Jika A⁻¹ merupakan invers matriks A, jumlah seluruh elemen A⁻¹ adalah ….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawaban: A
Pembahasan:
Determinan A:
det(A) = (2)(2) − (1)(3) = 1
Dengan demikian:
A⁻¹ = [[2, −1], [−3, 2]]
Jumlah seluruh elemennya:
2 − 1 − 3 + 2 = 0
Soal 8
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, −1) dan menyinggung garis x = 6 adalah ….
A. (x − 2)² + (y + 1)² = 4
B. (x − 2)² + (y + 1)² = 8
C. (x − 2)² + (y + 1)² = 16
D. (x + 2)² + (y − 1)² = 16
E. (x + 2)² + (y − 1)² = 25
Jawaban: C
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran sama dengan jarak pusat ke garis x = 6.
r = |2 − 6| = 4
Persamaan lingkaran:
(x − 2)² + (y + 1)² = 4²
(x − 2)² + (y + 1)² = 16
Soal 9
Diketahui:
sin x + cos x = 1/2
Nilai sin 2x adalah ….
A. −1
B. −3/4
C. −1/2
D. 1/2
E. 3/4
Jawaban: B
Pembahasan:
Kuadratkan kedua ruas:
(sin x + cos x)² = 1/4
sin²x + cos²x + 2 sin x cos x = 1/4
1 + sin 2x = 1/4
sin 2x = −3/4
Soal 10
Dalam sebuah segitiga, dua sisinya memiliki panjang 5 cm dan 7 cm. Sudut yang diapit kedua sisi tersebut adalah 60°. Luas segitiga adalah ….
A. 25√3/4 cm²
B. 35√3/4 cm²
C. 35√3/2 cm²
D. 49√3/4 cm²
E. 70√3 cm²
Jawaban: B
Pembahasan:
Luas segitiga:
L = 1/2 ab sin C
= 1/2 × 5 × 7 × sin 60°
= 35/2 × √3/2
= 35√3/4 cm²
Soal 11
Nilai limit berikut adalah:
lim x→0 [(√(1 + 4x) − 1)/x]
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. Tidak terdefinisi
Jawaban: B
Pembahasan:
Rasionalkan bentuk tersebut.
[(√(1 + 4x) − 1)/x] × [(√(1 + 4x) + 1)/(√(1 + 4x) + 1)]
= 4x/[x(√(1 + 4x) + 1)]
= 4/[√(1 + 4x) + 1]
Ketika x mendekati nol:
4/(1 + 1) = 2
Soal 12
Fungsi f memenuhi:
f'(x) = 3x² − 12x + 9
Interval saat fungsi f menurun adalah ….
A. x < 1
B. x > 3
C. 1 < x < 3
D. x < 1 atau x > 3
E. x > 1
Jawaban: C
Pembahasan:
Fungsi menurun ketika f'(x) < 0.
3x² − 12x + 9 < 0
3(x² − 4x + 3) < 0
3(x − 1)(x − 3) < 0
Karena grafik berbentuk parabola terbuka ke atas, nilainya negatif di antara kedua akar.
Jadi, 1 < x < 3.
Soal 13
Sebuah persegi panjang memiliki keliling 40 cm. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah ….
A. 80 cm²
B. 90 cm²
C. 96 cm²
D. 100 cm²
E. 120 cm²
Jawaban: D
Pembahasan:
Misalkan panjangnya x dan lebarnya y.
2x + 2y = 40
x + y = 20
y = 20 − x
Luas:
L = x(20 − x)
= 20x − x²
Nilai maksimum terjadi pada:
x = −b/(2a)
= −20/(2 × −1)
= 10
Maka y = 10 dan luas maksimumnya:
10 × 10 = 100 cm²
Soal 14
Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4x − x² dan sumbu x adalah ….
A. 16/3 satuan luas
B. 20/3 satuan luas
C. 8 satuan luas
D. 32/3 satuan luas
E. 16 satuan luas
Jawaban: D
Pembahasan:
Titik potong dengan sumbu x:
4x − x² = 0
x(4 − x) = 0
x = 0 atau x = 4
Luas:
∫₀⁴ (4x − x²) dx
= [2x² − x³/3]₀⁴
= 32 − 64/3
= 32/3
Soal 15
Sebuah barisan geometri memiliki suku kedua 6 dan suku kelima 162. Jumlah tiga suku pertamanya adalah ….
A. 18
B. 24
C. 26
D. 30
E. 36
Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui:
U₂ = ar = 6
U₅ = ar⁴ = 162
Pembagian kedua persamaan menghasilkan:
r³ = 162/6 = 27
r = 3
Karena ar = 6, maka a = 2.
Tiga suku pertamanya adalah 2, 6, dan 18.
Jumlahnya:
2 + 6 + 18 = 26
Soal 16
Sebuah pinjaman bertambah menurut pola bunga majemuk sebesar 10% per tahun. Jika setelah dua tahun nilainya menjadi Rp14.520.000, nilai pinjaman awal adalah ….
A. Rp10.000.000
B. Rp11.000.000
C. Rp12.000.000
D. Rp12.500.000
E. Rp13.200.000
Jawaban: C
Pembahasan:
Gunakan rumus:
A = P(1 + r)ⁿ
14.520.000 = P(1,1)²
14.520.000 = 1,21P
P = 14.520.000/1,21
P = Rp12.000.000
Soal 17
Dari delapan siswa yang terdiri atas lima siswa laki-laki dan tiga siswa perempuan akan dipilih tim beranggotakan empat siswa. Banyak tim yang memuat sekurang-kurangnya dua siswa perempuan adalah ….
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
E. 45
Jawaban: B
Pembahasan:
Kemungkinan pertama adalah dua perempuan dan dua laki-laki.
C(3,2) × C(5,2)
= 3 × 10
= 30
Kemungkinan kedua adalah tiga perempuan dan satu laki-laki.
C(3,3) × C(5,1)
= 1 × 5
= 5
Jumlah seluruh tim:
30 + 5 = 35
Dengan demikian, jawaban yang benar seharusnya C, yaitu 35.
Soal 18
Dua dadu seimbang dilempar secara bersamaan. Jika diketahui jumlah kedua mata dadu lebih dari 8, peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 10 adalah ….
A. 1/4
B. 3/10
C. 1/3
D. 2/5
E. 1/2
Jawaban: B
Pembahasan:
Jumlah lebih dari 8 mencakup jumlah 9, 10, 11, dan 12.
Banyak pasangan untuk masing-masing jumlah:
- Jumlah 9: 4 pasangan
- Jumlah 10: 3 pasangan
- Jumlah 11: 2 pasangan
- Jumlah 12: 1 pasangan
Total kejadian yang memenuhi syarat adalah 10.
Kejadian dengan jumlah 10 sebanyak 3.
Peluangnya:
3/10
Soal 19
Rata-rata nilai 10 siswa adalah 72. Setelah nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan, rata-rata delapan siswa menjadi 73. Jika nilai tertinggi adalah 95, nilai terendah adalah ….
A. 35
B. 40
C. 41
D. 45
E. 51
Jawaban: C
Pembahasan:
Jumlah nilai 10 siswa:
10 × 72 = 720
Jumlah nilai delapan siswa:
8 × 73 = 584
Jumlah nilai tertinggi dan terendah:
720 − 584 = 136
Nilai terendah:
136 − 95 = 41
Soal 20
Data A mempunyai rata-rata 50 dan simpangan baku 4. Setiap nilai pada data A diubah dengan aturan:
y = 3x − 5
Rata-rata dan simpangan baku data baru berturut-turut adalah ….
A. 145 dan 7
B. 145 dan 12
C. 150 dan 12
D. 155 dan 9
E. 155 dan 12
Jawaban: B
Pembahasan:
Rata-rata baru:
3(50) − 5 = 145
Untuk transformasi y = ax + b, simpangan baku baru adalah |a| kali simpangan baku lama.
Simpangan baku baru:
3 × 4 = 12
Jadi, rata-rata dan simpangan baku data baru adalah 145 dan 12.
Pentingnya Berlatih Soal TKA Matematika Lanjut
Soal TKA Matematika Lanjut dapat menggabungkan beberapa konsep sekaligus. Sebuah soal fungsi, misalnya, dapat dikaitkan dengan turunan, grafik, persamaan, dan optimasi. Karena itu, latihan sebaiknya tidak hanya berfokus pada banyaknya soal yang dikerjakan, tetapi juga pada kemampuan memahami alasan di balik setiap langkah penyelesaian.
Setelah mengerjakan latihan, Anda perlu mengevaluasi jenis kesalahan yang dilakukan. Bedakan antara kesalahan konsep, kesalahan menerjemahkan informasi, kesalahan memilih rumus, dan kesalahan perhitungan. Evaluasi tersebut akan membantu Anda menentukan materi yang perlu dipelajari kembali.
Latihan menggunakan batas waktu juga penting agar Anda terbiasa menentukan prioritas. Kerjakan soal yang paling mudah dipahami terlebih dahulu, kemudian gunakan sisa waktu untuk soal yang memerlukan analisis lebih panjang.
Akses 150+ Soal TKA Matematika Lanjut di Fungsional.id
Dua puluh soal di atas baru merupakan sebagian kecil dari variasi materi yang dapat muncul dalam TKA Matematika Tingkat Lanjut. Agar persiapan semakin matang, Anda perlu mengerjakan lebih banyak soal dengan tingkat kesulitan, stimulus, dan model penyelesaian yang beragam.
Dapatkan 150+ soal TKA Matematika Lanjut SMA/SMK/MA 2026 lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan di fungsional.id.
Melalui latihan yang terarah, Anda dapat mengukur penguasaan materi, mengenali kelemahan, meningkatkan kecepatan berhitung, serta membiasakan diri menghadapi soal-soal berbasis penalaran tingkat tinggi.
Kunjungi fungsional.id dan mulai latihan TKA Matematika Lanjut sekarang agar persiapan Anda lebih terstruktur, optimal, dan percaya diri.
