Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika merupakan salah satu komponen penting dalam evaluasi penguasaan konsep kuantitatif, aljabar, kalkulus, trigonometri, dan statistika untuk siswa jenjang SMA, MA, dan SMK. Soal-soal TKA disusun dengan standar Higher Order Thinking Skills (HOTS) yang menekankan kemampuan analisis matematis, pemodelan masalah nyata, dan efisiensi penalaran logika.
Berikut disajikan rangkuman kisi-kisi materi serta kumpulan 50 contoh soal TKA Matematika SMA/SMK lengkap dengan kunci jawaban dan langkah pembahasan sistematis.
Kisi-Kisi & Distribusi Materi Soal TKA Matematika SMA/SMK
| Domain Materi Matematika | Cakupan Pokok Bahasan | Distribusi Soal |
|---|---|---|
| Aljabar, Persamaan & Fungsi | Eksponen, Logaritma, Persamaan Kuadrat, Sistem Persamaan Linear, Matriks, Barisan & Deret | 15 Butir (Soal 1 – 15) |
| Geometri & Trigonometri | Identitas Trigonometri, Aturan Sinus/Cosinus, Sudut Relasi, Geometri Dimensi Tiga (Jarak & Sudut) | 12 Butir (Soal 16 – 27) |
| Kalkulus & Analisis Real | Limit Fungsi Aljabar/Trigonometri, Turunan Fungsi & Aplikasinya, Integral Tentu/Tak Tentu | 13 Butir (Soal 28 – 40) |
| Statistika & Peluang | Ukuran Pemusatan/Penyebaran Data, Kaidah Pencacahan, Permutasi, Kombinasi, Peluang Kejadian Majemuk | 10 Butir (Soal 41 – 50) |
Tingkatkan Skor TKA Matematika Anda dengan Sistem CBT Online
Latih pemahaman konsep, rumus praktis, dan manajemen waktu ujian dengan ribuan bank soal interaktif terupdate di Bimbel Fungsional.
Tersedia Pembahasan Lengkap & Kunci Jawaban
Kumpulan 50 Contoh Soal TKA Matematika SMA/SMK dan Pembahasan
Bentuk sederhana dari (27^(2/3) × 16^(3/4)) / (4^(1/2) × 9^(1/2)) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: 27^(2/3) = (3^3)^(2/3) = 3^2 = 9. 16^(3/4) = (2^4)^(3/4) = 2^3 = 8. Pembilang = 9 × 8 = 72. Penyebut = √4 × √9 = 2 × 3 = 6. Hasil = 72 / 6 = 12.
Jika ^2log 3 = a dan ^3log 5 = b, maka nilai dari ^6log 15 dinyatakan dalam a dan b adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: ^6log 15 = (^2log 15) / (^2log 6) = (^2log 3 + ^2log 5) / (^2log 2 + ^2log 3) = (a + a·b) / (1 + a) = a(1 + b) / (1 + a).
Akar-akar persamaan kuadrat 2x² – 6x + 1 = 0 adalah α dan β. Nilai dari α² + β² adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: α + β = -(-6)/2 = 3. α·β = 1/2. α² + β² = (α + β)² – 2αβ = 3² – 2(1/2) = 9 – 1 = 8.
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = (x – 1) / (x + 2). Nilai dari (f ∘ g)(3) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: g(3) = (3 – 1)/(3 + 2) = 2/5 = 0.4. (f ∘ g)(3) = f(0.4) = 2(0.4) + 5 = 0.8 + 5 = 5.8.
Invers dari fungsi f(x) = (3x + 4) / (2x – 5) untuk x ≠ 5/2 adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Rumus invers f(x) = (ax + b)/(cx + d) adalah f⁻¹(x) = (-dx + b)/(cx – a). Dengan a=3, b=4, c=2, d=-5 ➔ f⁻¹(x) = (5x + 4) / (2x – 3).
Diketahui matriks A = [[2, 1], [3, 4]] dan B = [[1, 0], [2, -1]]. Determinan dari matriks (A × B) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: det(A) = (2)(4) – (1)(3) = 8 – 3 = 5. det(B) = (1)(-1) – (0)(2) = -1. det(A × B) = det(A) × det(B) = 5 × (-1) = -5.
Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 37. Jumlah 20 suku pertama (S₂₀) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: U₄ = a + 3b = 17, U₉ = a + 8b = 37. 5b = 20 ➔ b = 4. a = 17 – 12 = 5. S₂₀ = (20/2)[2(5) + 19(4)] = 10[10 + 76] = 10(86) = 860.
Jumlah deret geometri tak hingga adalah 24 dan suku pertamanya adalah 16. Rasio (r) deret tersebut adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: S_∞ = a / (1 – r) ➔ 24 = 16 / (1 – r) ➔ 1 – r = 16/24 = 2/3 ➔ r = 1 – 2/3 = 1/3.
Harga 2 buku, 1 pensil, dan 1 penggaris adalah Rp14.000. Harga 1 buku, 2 pensil, dan 1 penggaris adalah Rp13.000. Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp22.000. Harga 1 buku adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Persamaan (1) – (2): b – p = 1.000 ➔ p = b – 1.000. Substitusi ke pers (3): 3b + 2(b – 1.000) = 22.000 ➔ 5b = 24.000 (jika p=2.000, b=6.000). Jadi b = Rp6.000.
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2x – 6) / (x + 1) ≤ 0 adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Pembuat nol pembilang: x = 3. Pembuat nol penyebut: x = -1 (penyebut ≠ 0). Garis bilangan diperoleh interval negatif pada -1 < x ≤ 3.
Suku banyak P(x) = 2x³ – 5x² + kx + 6 habis dibagi oleh (x – 2). Nilai k adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: P(2) = 0 ➔ 2(2)³ – 5(2)² + k(2) + 6 = 0 ➔ 16 – 20 + 2k + 6 = 0 ➔ 2 + 2k = 0 ➔ k = -1.
Nilai maksimum dari fungsi objektif Z = 3x + 4y pada daerah yang memenuhi x + y ≤ 8, 2x + y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Titik pojok (0,8) menghasilkan Z = 3(0) + 4(8) = 32.
Jika matriks M = [[3, 2], [7, 5]], maka invers dari matriks M (M⁻¹) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: det(M) = 15 – 14 = 1. M⁻¹ = [[5, -2], [-7, 3]].
Bentuk rasional dari 6 / (√5 – √2) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: 6(√5 + √2) / (5 – 2) = 6(√5 + √2) / 3 = 2(√5 + √2).
Suatu populasi bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 15 menit. Jika mula-mula ada 50 bakteri, jumlah bakteri setelah 1 jam adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: n = 60/15 = 4 pembelahan. N = 50 × 2⁴ = 50 × 16 = 800.
Jika tan A = 3/4 dengan A berada di kuadran I, maka nilai dari sin A · cos A adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: sin A = 3/5, cos A = 4/5. sin A · cos A = 12/25.
Nilai dari sin 150° + cos 300° – tan 225° adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: 1/2 + 1/2 – 1 = 0.
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a = 8 cm, sudut A = 30°, dan sudut B = 45°. Panjang sisi b adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: b = (8 · sin 45°) / sin 30° = 8(1/2 √2) / (1/2) = 8√2 cm.
Pada segitiga PQR, panjang sisi p = 6 cm, q = 10 cm, dan sudut R = 60°. Panjang sisi r adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: r² = 36 + 100 – 120(1/2) = 76. r = √76 = 2√19 cm.
Nilai dari cos 75° adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: cos(45°+30°) = 1/4(√6 – √2).
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik C ke garis diagonal ruang AG adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: d = (6√2 × 6) / 6√3 = 2√6 cm.
Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm, jarak titik E ke bidang BDG adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Jarak = 2/3 × diagonal ruang = 2/3 × 8√3 = 16/3 √3 cm.
Pada limas beraturan T.ABCD dengan alas persegi bersisi 4 cm dan panjang rusuk tegak 4√2 cm, nilai tangen sudut antara garis TA dan bidang alas ABCD adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: AP = 2√2. TP = √((4√2)² – (2√2)²) = √24 = 2√6. tan θ = 2√6 / 2√2 = √3.
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, -3) dan menyinggung sumbu X adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: r = 3 ➔ (x – 2)² + (y + 3)² = 9 ➔ x² + y² – 4x + 6y + 4 = 0.
Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 25 di titik (3, -4) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: x₁x + y₁y = r² ➔ 3x – 4y = 25.
Titik P(-2, 5) dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian ditranslasikan oleh T(3, -2). Koordinat bayangan akhir titik P adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: P'(5, -2) ➔ P”(5+3, -2-2) = (8, -4).
Bayangan titik A(4, -1) oleh rotasi R(O, 90°) berlawanan arah jarum jam adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: (x, y) ➔ (-y, x). A(4, -1) ➔ (1, 4).
Nilai dari lim (x ➔ 3) (x² – x – 6) / (x – 3) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: (x – 3)(x + 2)/(x – 3) = 3 + 2 = 5.
Nilai dari lim (x ➔ 0) (1 – √(1 – x)) / x adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Kalikan sekawan ➔ 1 / (1 + 1) = 1/2.
Nilai dari lim (x ➔ ∞) (3x³ – 2x + 5) / (2x³ + 4x² – 1) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Rasio koefisien pangkat tertinggi = 3/2.
Jika f(x) = (2x² – 1)(3x + 2), maka f'(1) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: f'(x) = 4x(3x+2) + (2x²-1)3. f'(1) = 4(5) + 1(3) = 23.
Turunan pertama dari f(x) = (2x + 1) / (x – 3) untuk x ≠ 3 adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: [2(x-3) – (2x+1)] / (x-3)² = -7 / (x-3)².
Nilai maksimum dari kurva f(x) = -x³ + 3x² + 9x – 5 pada interval [-2, 4] adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Stasioner x = 3 ➔ f(3) = -27 + 27 + 27 – 5 = 22.
Persamaan garis singgung pada kurva y = x² – 4x + 3 di titik yang berabsis x = 3 adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Titik (3,0), gradien m = 2(3)-4 = 2. y – 0 = 2(x – 3) ➔ y = 2x – 6.
Posisi benda s(t) = 2t³ – 9t² + 12t + 4. Percepatan saat kecepatannya nol untuk kedua kalinya adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: v(t) = 6t² – 18t + 12 = 0 ➔ t = 2. a(2) = 12(2) – 18 = 6 m/s².
Hasil dari ∫ (6x² – 4x + 3) dx adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: 2x³ – 2x² + 3x + C.
Nilai dari ∫₀³ (3x² – 2x + 1) dx adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: [x³ – x² + x]₀³ = 27 – 9 + 3 = 21.
Hasil dari ∫ 2x(x² + 3)⁴ dx adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: 1/5 (x² + 3)⁵ + C.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x² dan sumbu X adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: ∫₋₂² (4 – x²) dx = 32/3 satuan luas.
Jika f(x) = sin²(3x), maka f'(x) adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: 2 sin(3x) cos(3x) · 3 = 3 sin(6x).
Nilai rata-rata ujian matematika 18 siswa laki-laki adalah 75, dan 12 siswa perempuan adalah 80. Rata-rata keseluruhan adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: (18×75 + 12×80)/30 = (1350 + 960)/30 = 77.0.
Simpangan baku dari data: 4, 6, 8, 2, 5 adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Rata-rata = 5, Ragam s² = 20/5 = 4 ➔ s = 2.
Rumus penentuan letak Kuartil Bawah (Q₁) pada data berkelompok adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: Letak Q₁ pada data ke-(1/4 n).
Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 disusun bilangan ratusan ganjil tanpa angka berulang. Banyaknya bilangan adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: 6 × 5 × 4 = 120.
6 orang duduk melingkar di meja bundar. Ketua dan sekretaris selalu berdampingan. Banyaknya susunan adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: 4! × 2! = 24 × 2 = 48 cara.
Dari 8 putra dan 6 putri dipilih tim 3 putra dan 2 putri. Banyaknya cara memilih tim adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: C(8,3) × C(6,2) = 56 × 15 = 840 cara.
Dua dadu dilempar satu kali. Peluang muncul jumlah mata dadu 7 atau 10 adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: (6 + 3) / 36 = 9/36 = 1/4.
Kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian. Peluang keduanya merah adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14.
3 keping uang logam dilempar 160 kali. Frekuensi harapan muncul minimal 2 gambar adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: P = 4/8 = 1/2. Fh = 1/2 × 160 = 80 kali.
Peluang penembak mengenai sasaran adalah 0,85. Peluang penembak gagal mengenai sasaran adalah ….
💡 Lihat Kunci Jawaban & Pembahasan
Pembahasan: 1 – 0.85 = 0.15.
Tips Strategis Mengerjakan Soal TKA Matematika SMA/SMK
1. Substitusi Opsi Jawaban (Back-Solving): Pada soal persamaan atau limit fungsi tertentu, memasukkan nilai opsi ke dalam persamaan sering kali lebih cepat daripada menyelesaikannya secara aljabar panjang.
2. Visualisasi Sketsa Geometri: Selalu buat sketsa cepat dimensi tiga atau lingkaran untuk menentukan posisi proyeksi titik dan segitiga siku-siku penolong.
3. Manajemen Waktu Per Soal: Alokasikan maksimal 1.5 hingga 2 menit per butir soal. Jika menemukan soal perhitungan rumit, lewati terlebih dahulu dan kerjakan soal konsep/peluang.
Rekomendasi Latihan Soal TKA SMA/SMK Lainnya
Persiapkan diri Anda menghadapi Asesmen Akademik dan Ujian Minat Bakat dengan kumpulan modul latihan soal mata pelajaran lainnya:
• Soal TKA Matematika: Contoh, Prediksi, dan Pembahasan SMA/SMK
• Soal TKA Bahasa Inggris: Contoh, Prediksi, dan Pembahasan SMA/SMK
• Soal TKA Bahasa Indonesia: Contoh, Prediksi, dan Pembahasan SMA/SMK
• Soal TKA Sosiologi: Contoh, Prediksi, dan Pembahasan SMA/SMK
• Soal TKA Fisika: Contoh, Prediksi, dan Pembahasan SMA/SMK
• Soal TKA Kimia: Contoh, Prediksi, dan Pembahasan SMA/SMK
• Soal TKA PKK dan KIK SMK: Contoh, Prediksi, dan Pembahasan Lengkap
• Soal TKA Bahasa Jepang: Contoh, Prediksi, dan Pembahasan SMA/SMK
Tanya Jawab (FAQ) Soal TKA Matematika SMA/SMK
Q: Apa saja materi pokok yang paling sering keluar dalam TKA Matematika?
A: Aljabar (Fungsi Kuadrat, Matriks, Deret), Trigonometri (Identitas & Aturan Cosinus), Kalkulus (Turunan & Integral Luas Daerah), serta Kombinatorika & Peluang.
Q: Apakah soal TKA Matematika SMK berbeda dengan SMA?
A: Secara garis besar kurikulum mengacu pada fondasi yang sama, namun soal SMK lebih menekankan aplikasi terapan aljabar, matriks, trigonometri, dan optimasi program linear.
Q: Di mana bisa mencoba simulasi tryout TKA Matematika berbasis CBT online?
A: Anda dapat mengakses simulasi tryout CAT CBT lengkap dengan analisis nilai dan kunci pembahasan di bimbel.fungsional.id.
Dapatkan Paket Latihan Soal TKA Matematika Lengkap!
Asah ketajaman berpikir dan kesiapan ujian Anda bersama ribuan bank soal terstandar di bimbel.fungsional.id!
